ESS (Estratégia Evolutivamente Estável)

O conceito de ESS é um refinamento do Equilíbrio de Nash que incorpora a ideia de estabilidade contra invasão. Em um contexto biológico, estratégias são geneticamente codificadas e replicadas. O equilíbrio é alcançado de forma dinâmica, sem necessidade de equações diferenciais explícitas.

Uma estratégia $s^*$ é uma ESS se, ao ser adotada por toda a população, nenhuma estratégia mutante $s'$ conseguir invadir.

Condições Formais

Para que $s^*$ seja ESS, para qualquer mutante $s' \neq s^*$:

1. Condição de Nash: $u(s^*, s^*) \geq u(s', s^*)$
   (A mutante não pode ser melhor contra a população estabelecida)

2. Condição de Estabilidade: Se $u(s^*, s^*) = u(s', s^*)$, então $u(s^*, s') > u(s', s')$
   (Se a mutante empatar contra o residente, o residente deve ser melhor contra a mutante do que a mutante contra ela mesma)

Relação Nash vs ESS

• Todo ESS é um Equilíbrio de Nash. (A condição 1 garante isso).
• Nem todo Nash é ESS. Um equilíbrio instável (como um equilíbrio misto em jogos de coordenação pura) pode ser invadido.

Exemplo: No jogo de coordenação pura (escolher lado da estrada):

• (Esquerda, Esquerda) é ESS.
• (Direita, Direita) é ESS.
• O equilíbrio misto (50/50) é Nash, mas não é ESS. Qualquer flutuação quebraria o empate e levaria a população para um dos extremos.