Jogos Sequenciais

Ao contrário dos jogos estáticos, onde as escolhas são simultâneas, os jogos sequenciais possuem uma estrutura temporal explícita. Os jogadores observam as ações anteriores antes de decidir (assumindo informação perfeita). A representação natural para esta classe é a Forma Extensiva (árvore de decisão).

Credibilidade e Ameaças

Em jogos dinâmicos, o conceito de Equilíbrio de Nash tradicional pode falhar ao permitir ameaças não críveis. Um jogador pode declarar uma estratégia que envolve uma ação irracional em um nó que nunca será alcançado se o equilíbrio for seguido.

Considere o Jogo da Entrada de Mercado:

Payoffs:

Existem dois NE puros:

  1. (Entrar, Acomodar) → Payoff (5, 5).
  2. (Não Entrar, Lutar) → Payoff (0, 10).

O segundo equilíbrio baseia-se na ameaça da Firma 2: "Se você entrar, eu luto". Porém, se a Firma 1 de fato entrar, a Firma 2, sendo racional, preferirá Acomodar (5) a Lutar (-5). A ameaça de luta não é crível.

Indução Retroativa (Backward Induction)

Para eliminar equilíbrios baseados em ameaças não críveis, utilizamos o algoritmo de indução retroativa:

  1. Comece nos nós finais da árvore.
  2. Determine a ação ótima para o jogador naquele nó.
  3. Substitua o nó pelo payoff resultante da ação ótima.
  4. Retroceda um passo e repita até a raiz.

No exemplo acima, no último nó, a Firma 2 escolhe Acomodar (5 > -5). Antecipando isso, no primeiro nó, a Firma 1 escolhe Entrar (5 > 0). O único resultado racional é (Entrar, Acomodar).

Equilíbrio Perfeito em Subjogos (SPE)

Selten (1965) formalizou essa intuição com o conceito de Subgame Perfect Equilibrium (SPE). Um perfil de estratégias é um SPE se ele induz um Equilíbrio de Nash em todo subjogo do jogo original. Isso garante que a estratégia prescreva comportamento ótimo mesmo em cenários contrafactuais (fora do caminho de equilíbrio).

Princípio: Um plano estratégico racional não pode basear-se na promessa de agir irracionalmente no futuro.