Seleção de Equilíbrio
Quando um jogo possui múltiplos equilíbrios de Nash, como prever qual será jogado? A "Mão Invisível" não é suficiente. Dois critérios principais, propostos por Harsanyi e Selten (1988), ajudam a refinar a previsão: Dominância de Payoff e Dominância de Risco.
Dominância de Payoff (Eficiência)
Um equilíbrio $s^*$ payoff-domina outro equilíbrio $s'$ se, para todos os jogadores $i$, $u_i(s^*) > u_i(s')$.
Este critério apela à racionalidade coletiva focal. Se os jogadores puderem coordenar tacitamente para o "melhor" resultado, eles deveriam escolher o equilíbrio que maximiza o bem-estar mútuo.
Dominância de Risco (Segurança)
Um equilíbrio $s'$ é risk-dominante se ele é menos arriscado do que $s^*$. O conceito é formalizado através do produto de Nash das perdas de desvio, mas a intuição pode ser capturada pela resistência a crenças pessimistas.
Considere o jogo Stag Hunt (Caça ao Cervo):
| Stag (S) | Hare (H) | |
|---|---|---|
| Stag (S) | $10, 10$ | |
| Hare (H) | $8, 0$ |
| Stag (S) | Hare (H) | |
|---|---|---|
| Stag (S) | $10, 10$ | $0, 8$ |
| Hare (H) | $8, 0$ | $7, 7$ |
Existem dois NE puros: $(S, S)$ e $(H, H)$.
- $(S, S)$ é payoff-dominante ($10 > 7$).
- $(H, H)$ é risk-dominante.
Por que $(H, H)$ é menos arriscado?
- Se o Jogador 1 joga $S$, ele precisa ter alta confiança ($P(S_2=S) > 7/10$) de que o Jogador 2 também jogará $S$.
- Se o Jogador 1 joga $H$, ele garante pelo menos 7, independente do outro. O limiar de probabilidade para escolher $H$ é mais baixo.
O Conflito
Harsanyi e Selten inicialmente propuseram que a Dominância de Payoff deveria ter precedência. No entanto, experimentos e dinâmica evolutiva mostram frequentemente a convergência para o equilíbrio Risk-Dominante, especialmente à medida que a incerteza sobre a ação do oponente aumenta. Jogadores avessos à incerteza estratégica tendem a coordenar no ponto mais seguro, resultando em falhas de coordenação no ótimo social.