Teoria Evolutiva
A Teoria dos Jogos Evolutiva (EGT) abandona a hipótese de hiper-racionalidade. Em vez de calcular pontos fixos-pontos complexos, modelamos uma população de agentes com estratégias fixas (fenótipos) que interagem aleatoriamente. O "sucesso" (payoff) determina a taxa de reprodução (fitness).
Dinâmica do Replicador
A equação fundamental da EGT é a Dinâmica do Replicador, que descreve como a frequência $x_i$ de uma estratégia $i$ na população muda ao longo do tempo.
Seja $f_i(x)$ o fitness médio da estratégia $i$ na população $x$, e $\bar{f}(x)$ o fitness médio total da população. A taxa de variação é dada por:
$$\dot{x}_i = x_i [f_i(x) - \bar{f}(x)]$$- Se $f_i > \bar{f}$, a estratégia cresce ($\dot{x}_i > 0$).
- Se $f_i < \bar{f}$, a estratégia declina.
- Se $f_i = \bar{f}$, há um ponto de repouso (equilíbrio).
Esta dinâmica captura a ideia darwiniana de "sobrevivência do mais apto" sem exigir que os agentes saibam que estão em um jogo.
Pontos Fixos e Estabilidade
Todo Equilíbrio de Nash do jogo subjacente é um ponto fixo da dinâmica do replicador, mas nem todo ponto fixo é estável. Apenas equilíbrios assintoticamente estáveis tendem a persistir na presença de pequenas perturbações populacionais.
No jogo Hawk-Dove (Falcão-Pombo), por exemplo, a dinâmica leva a uma população mista estável onde uma proporção fixa de indivíduos é agressiva e o restante é pasífica, correspondendo exatamente ao Equilíbrio de Nash em estratégias mistas do jogo estático. A EGT fornece, assim, uma fundação populacional para o conceito de estratégia mista.